Simulación en estado estacionario de un hemodializador continuo

Abstract

La insuficiencia renal crónica es una enfermedad producto de la reducción de la capacidad excretora de los riñones, y se caracteriza por la acumulación de toxinas en el organismo. La hemodiálisis es el tratamiento que se utiliza para la purificación de la sangre en pacientes con insuficiencia renal crónica. Este tratamiento se basa en la transferencia de masa de las toxinas presentes en el organismo, tales como urea, desde la sangre, a través de una membrana semipermeable hacia el baño de diálisis. Esta membrana está dispuesta en forma de tubos capilares por dentro de los cuales fluye la sangre. En este trabajo se diseñó un programa o software que simula este proceso. Para la realización de este software fue necesario el desarrollo de un modelo matemático que describiera el proceso de transferencia de masa en la membrana semipermeable, para lo cual se partió de la ecuación de transferencia de masa convectiva en dirección axial y difusiva en dirección radial. Dado que este modelo se desarrolló en estado estac onario, fue necesario desarrollar un modelo adicional que representara el comportamiento del flujo sanguíneo en el cuerpo en función del tiempo. Este último modelo describió cómo cambia la concentración de urea en el paciente durante el tratamiento y por ende las condiciones iniciales para el hemodializador cada cierto tiempo. Para resolver la ecuación diferencial parcial elíptica que representa el comportamiento de la membrana, se aplicó el método de diferencias finitas de manera implícita, cuyo sistema de ecuaciones se resolvió por eliminación Gaussiana. Todo esto fue codificado bajo el lenguaje de programación de Matlab bajo la licencia estudiantil # 0-13-272477-4 para enero de 1997. Por otro lado fue necesaria la estimación del coeficiente de difusividad de la urea en la sangre, ya que éste es un parámetro importante del modelo. Para la determinación de este coeficiente se utilizó un método interferométrico, el cual se basa en la diferencia de camino óptico entre dos haces. Para ello se construyó un inte ferómetro del tipo Mach-Zehnder, utilizando un láser de helio-neón, colocando la sustancia que difunde en uno de los caminos ópticos del interferómetro. Se determinó que el coeficiente de difusividad de la urea en agua es de 2.1·10-5 ± 1.1·10-5 cm2/s. Para poder estimar el coeficiente de difusividad de la urea en la sangre se aplicó la ecuación de Wilke y Chang para corregir por temperatura y viscosidad. Se consideraron 10 experiencias obteniendo un coeficiente de difusividad promedio igual a 1.56·10-5 cm2/s. Al comparar los resultados obtenidos por el simulador con datos clínicos suministrados, se evidenció que la simulación arroja resultados con un error promedio del 10% empleando un tiempo computacional de 1 minuto y 15 segundos. Sin embargo se recomienda validar nuevamente el simulador con datos reales que reporten todas las condiciones del tratamiento, específicamente flujo sanguíneo y tipo de hemodializador. También se sugiere repetir el estudio del coeficiente de difusividad de la urea empleando plasma sanguíneo como solvente a una temperatura uniforme y controlada en 37°C.