Sobre la interacción de tres álgebras de Hopf construidas con árboles

Abstract

Resumen Este trabajo se estudia la interacción entre tres álgebras de Hopf construidas con árboles, estas son: El álgebra de Hopf natural , el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer y la de Calaque-Ebrahimi-Manchon. El trabajo inicia con un estudio sencillo y conciso de las nociones teóricas de álgebras, coálgebras y álgebras de Hopf, que serán necesarias a lo largo del presente trabajo, así mismo se discuten en detalle algunos ejemplos clásicos presentes en la amplia literatura acerca de álgebras de Hopf.Posteriormente se hace un recuento bastante sencillo y conciso de la teoría de grafos concerniente a los árboles, las cuales serán de utilidad para construir las álgebras de Hopf de árboles. Por último se construyen las álgebras de Hopf y haciendo uso de coloraciones y cortes admisibles sobre los lados de un árbol, para cada una de estas álgebras se estudian fórmulas de coproducto y antípoda para ordenes lineales, corolas y palmeras, luego se hace una breve revisión sobre los duales graduados de y para cerrar estudiamos las relaciones de bicomódulo entre estas tres álgebras y sus aplicaciones sobre sus respectivos grupos de caracteres. Palabras Claves: álgebras, coálgebras, álgebras de Hopf, árboles, antípoda