Partículas y cuerdas en interacción mediante campos de calibre en una representación geométrica

Abstract

Resumen Se estudia la cuantización de partículas y cuerdas no-relativistas cargadas interactuando con campos de calibre Abelianos (no topológicos y topológicos) a través de la teoría de representaciones geométricas. Para ello se realiza la cuantización a través del Método de Dirac, y se representan geométricamente en el espacio de caminos o el espacio de super cies. En el caso no topológico, se considera primeramente la interacción de partículas no relativistas cargadas con el campo de Maxwell. Posteriormente, se estudia la autointeracción de una cuerda cerrada no relativista \cargada" con el campo de Kalb-Ramond. En ambos casos, se obtiene que una representación apropiada resuelve las ligaduras de forma trivial siempre y cuando se exija la cuantización de la carga. Luego se realiza el estudio de teorías topológicas, donde las ligaduras obtenidas del estudio canónico imponen restricciones sobre los funcionales de onda siendo esta una característica de dichas teorías. Se comienza con la descripción de la Teoría Topológica Masiva (T.T.M) , la cual describe al campo electromagnético con masa. Se obtiene una representación de caminos donde los estados físicos se describen en términos del ángulo total subtendido por los tramos de camino, medido desde los extremos de los mismos. El siguiente caso a tratar es la interacción de una partícula cargada con el campo de Chern-Simons, donde se observa que una representación de caminos es apropiada siempre y cuando la carga este cuantizada. Además, los funcionales de onda que describen el espacio físico están restringidos por las ligaduras topológicas y los mismos se describen en términos del ángulo formado por los tramos de camino medidos desde sus extremos, uno de los cuales coincide con la posición de las partícula.Posteriormente, se estudia la interacción de \dos tipos" de partículas a través de un campo BF en 2+1 dimensiones donde se obtiene una representación en el espacio de caminos abeliano, que por consistencia exige que la carga de las partículas este cuantizada, además de estar los estados físicos restringidos por las ligaduras topológicas. Se obtiene que los funcionales de onda físicos están descritos por el ángulo subtendido por los extremos de los caminos que están atados a una partícula medido desde la posición de la partícula sin objetos geométricos asociados. Palabras claves: Teorías de Campos de Calibre, Método de cuantización de Dirac, Representaciones geométricas, Teorías Topológicas.