Una contribución al estudio de la multicolinealidad en modelos de regresión lineal múltiple usando distribuciones de contorno elíptico

Abstract

En el presente trabajo se propone una metodología para el estudio de la multicolinealidad en modelos lineales, la cual está constituida por dos estadísticos basados en distribuciones de contornos elípticos; el primero , el cual sigue una distribución t de Student generalizada no centrada, y , cuya distribución se aproxima a la normal N(0,1). Así mismo, se plantea e uso del estadístico , basado en el error cuadrático medio del estimador de mínimos cuadrados ordinarios del modelo, el cual sigue una distribución Chi-cuadrado y permite identificar el origen de la multicolinealidad. Las metodologías se validaron mediante un estudio de simulación, a través de un modelo lineal con tres variables independientes ( ), donde es un número real conocido. Se consideraron cinco tamaños de muestra (n=7, n=10, n=20, n=30, n=50 y n=100) y cinco distribuciones teóricas (uniforme, exponencial, normal, log-normal y gamma), así como errores heterocedasticos y homocedasticos. Las frecuencias relativas de los estadísticos de prueba se confrontaron con los cuantiles de la distribución. Las metodologías fueron aplicadas a un conjunto de datos reales provenientes de dos ensayos agrícolas, el primero de un experimento con el cultivo de maíz y el segundo a un experimento con el pasto Brachiaria brizantha cv. Toledo. Los resultados evidenciaron que ambas metodologías están condicionadas por la distribución de las variables independientes y por el tamaño de muestra, en particular, la distribución t generalizada no centrada y la normal. La distribución del estadístico se aproximó bien para tamaños de muestra n ≤ 20 y distribuciones exponencial, gamma y uniforme, así como para n < 10 y una distribución normal y log-normal, mientras que el estadístico se aproximó bien para tamaños de muestra n > 20 y una distribución normal y log-normal. Para la distribución uniforme este estadístico se aproximó bien para tamaños de muestra n ≥ 30, mientras que para la distribución exponencial y gamma se requieren tamaños de muestra n ≥ 50. Se verificó la propiedad que tienen las distribuciones t generalizada no centrada y normal de ser invariantes bajo leyes elípticas. El estadístico de prueba verificó la propiedad de consistencia cuando las variables independientes siguen una distribución log-normal, y se demostró que este procedimiento de prueba se hace más robusto conforme se incrementan tanto el tamaño de muestra como el grado de multicolinealidad en el modelo. Finalmente, las metodologías propuestas en este trabajo se muestran como poderosas herramientas para el estudio de la multicolinealidad, si se comparan con las comúnmente utilizadas, ya que no solo permiten verificar la presencia de multicolinealidad, sino también el origen de la misma. Así mismo, se evidenció las ventajas del uso de transformaciones logarítmicas como alternativa de tratamiento de la multicolinealidad.