Extensión de funciones indefinidas

Abstract

El tema del proyecto es considerar el problema de extensión de funciones k-indefinidas cuyo dominio es un subconjunto simétrico de un grupo. En la primera etapa enfoca el caso particular de k=0 que corresponde a la situación de funciones definidas. Obtiene un resultado general de extensión, dilatación y representación para las ternas de Toeplitz-Krein-Cotlar definidas positivas en grupos ordenado, que incluye y extiende resultados ya conocidos entre los que se destacan el teorema de extensión de Krein, el teorema de Herglotz-Bochner-Weil y el teorema del levantamiento del conmutante de Sz.-Nagy-Foias. En la segunda etapa considera el caso en el que k puede ser mayor o igual a cero. Introduce la definición de función k-indefinida de tipo arquimedeano en un intervalo de un grupo ordenado que posee un punto arquimedeano. Obtiene un resultado de extensión que implica que toda función continua y k-indefinida en un intervalo de RxZn y Zn, con el orden lexicográfico, puede ser extendida a una función continua y k-indefinida en todo el grupo.